Souvent considéré comme l’héritier de Sviatoslav Richter, qui en parlait comme d’« un talent de tout premier plan », Alexander Melnikov est un interprète très inspiré des compositeurs viennois du début du XIXe siècle.

Il possède le répertoire russe sur le bout des doigts, et brille chez Rachmaninov ou Chostakovitch ; mais il n’en dédaigne pas pour autant les compositeurs germaniques, loin s’en faut. De Beethoven, il a ainsi enregistré avec Isabelle Faust, sa partenaire en duo depuis de nombreuses années, une intégrale des sonates pour piano et violon qui a collectionné les récompenses musicales, s’imposant comme une référence dans le domaine. Il a ensuite poursuivi par l’intégrale des œuvres pour violoncelle avec Jean-Guihen Queyras, qu’il avait d’ailleurs aussi interprétée en 2014 à la Cité de la musique. Il élabore également des programmes de récitals reflétant son intérêt de longue date pour l’interprétation historique, comme ce récent concert donné sur trois pianos différents.