François Michel étudie le violoncelle à La Rochelle avant d’être admis au Conservatoire de Paris (CNSMDP) dans la classe de Maurice Gendron. Après avoir obtenu un premier prix à l’unanimité, il est admis en cycle de perfectionnement de musique de chambre avec Régis Pasquier et Roland Pidoux. De 1990 à 1994, il est violoncelliste à l'Orchestre philharmonique de Radio France. 

En 2001, il rejoint l’Orchestre de Paris au sein duquel il est nommé troisième violoncelle solo, puis deuxième violoncelle solo en 2003. En 2002, il joue en soliste aux côtés de ses collègues le Concerto Grosso pour trois violoncelles et orchestre, accompagné par l’Orchestre de Paris sous la direction de Christoph Eschenbach. 

Membre de diverses formations de musique de chambre, François Michel participe notamment à un enregistrement du Sextuor à cordes de Vincent d’Indy aux côtés d’Emmanuel Gaugué, ainsi qu’à celui d’un disque consacré à Brahms et à Schumann pour lequel il collabore avec Roland Pidoux. En 2005, le quatuor à cordes dont il fait partie est invité à se produire dans le cadre du Festival de Ravinia (Chicago), où il partage la scène avec Christoph Eschenbach. 

François Michel s’intéresse également à l’interprétation sur instruments anciens. Il obtient à l’unanimité, en 1998, un diplôme de musique ancienne au conservatoire national de région de Paris dans la classe de David Simpson. Depuis, il est régulièrement invité à jouer avec le pianofortiste hollandais Arthur Schoonderwoerd. Il joue également le Concerto pour deux violoncelles de Vivaldi aux côtés de Christophe Coin.